OPERACIONES DE CONJUN TO

Operaciones entre Conjuntos

Contenido

• 1 Diagrama de Venn
• 2 Operaciones entre Conjuntos
  • 2.1 Unión de Conjuntos
    • 2.1.1 Ejemplo
    • 2.1.2 Propiedades de la unión de conjuntos
  • 2.2 Intersección de Conjuntos
    • 2.2.1 Ejemplo
    • 2.2.2 Propiedades de la intersección de conjuntos
  • 2.3 Diferencia de Conjuntos
    • 2.3.1 Ejemplo
  • 2.4 Complemento de un Conjunto
    • 2.4.1 Ejemplo
    • 2.4.2 Propiedades del complemento de un conjunto
  • 2.5 Propiedades Combinadas
• 3 Ejemplo de operaciones compuestas
• 4 Ejercicios Propuestos Operaciones entre Conjuntos

Diagrama de Venn

Los es el veenn' son ilustraciones usadas en la teoría de conjuntos cuyo fin es mostrar gráficamente la relación matemática o lógica que hay entre diferentes grupos de cosas (conjuntos).
En un Diagrama de Venn, el conjunto universo se representa por un rectángulo, y los conjuntos en su interior se representan por círculos.
Una representación genérica de lo que es un Diagrama de Venn se presenta en la siguiente figura, donde se representa un conjunto universo , y dentro de éste un conjunto .

Diagrama de Venn

Operaciones entre Conjuntos

Unión de Conjuntos

Sean y dos conjuntos. Se define la unión de con , denotada por (que se lee A unión B), por el conjunto
En un Diagrama de Venn, la unión de dos conjuntos y , dependiendo de cómo se relacionan entre ellos, se ve como sigue:

Unión de conjuntos

En términos prácticos, la unión de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos de ambos conjuntos.

Ejemplo

Si tenemos los conjuntos y , la unión de ellos es el conjunto

Propiedades de la unión de conjuntos

La unión de conjuntos cumple las siguientes propiedades

• 
• 
• 
• 
• Si

Intersección de Conjuntos

Sean y dos conjuntos. Se define la intersección de y , denotada por (que se lee A intersección B), por el conjunto
En un Diagrama de Venn, la intersección de dos conjuntos y , dependiendo de cómo se relacionan entre ellos, se ve como sigue:

Intersección de Conjuntos

En términos prácticos, la intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos.

Ejemplo

Si tenemos los conjuntos y , el conjunto intersección es
Nota: Dos pares de conjuntos y se llaman disjuntos siempre que .

Propiedades de la intersección de conjuntos

La intersección de conjuntos cumple con las siguientes propiedades

• 
• 
• 
• 
• Si

Diferencia de Conjuntos

Sean y dos conjuntos. Se define la diferencia de con , denotada por (que se lee A menos B), por el conjunto
En un Diagrama de Venn, la diferencia de con , dependiendo de cómo se relacionan los conjuntos, se ve como sigue:

Diferencia entre Conjuntos

En términos prácticos, la diferencia de un conjunto con un conjunto , en ese orden, es el conjunto formado por todos los elementos que están en pero no están en .

Ejemplo

Si tenemos los conjuntos y , entonces el conjunto diferencia de con es

Complemento de un Conjunto

Sea un conjunto dentro de un conjunto universo . Se define el complemento de , denotado por (que se lee A complemento), al conjunto
En un Diagrama de Venn, el complemento de un conjunto se ve como sigue:

Complemento de un Conjunto

En términos prácticos, el complemento de un conjunto es todo lo que no está en el conjunto.

Ejemplo

Si tenemos los conjuntos y , entonces el complemento de es el conjunto

Propiedades del complemento de un conjunto

El complemento de un conjunto cumple las siguientes propiedades

• 
• 
• 
• 

Propiedades Combinadas

Se cumplen las siguientes propiedades entre conjuntos

• 
• 
• 

Leyes de distribución

• 
• 

Leyes de De Morgan

• 
• 

Ejemplo de operaciones compuestas

Para los conjuntos
se pide

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5.