APLICACIONES

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Problemas de cardinalidad (conteo)


Propiedades 

N(A∪B)=N(A)+N(B)-N(A∩B)
N(A∪B∪C)=N(A)+N(B)+N(C)-N(A∩B)-N(A∩C)+N(A∩B∩C)

Cardinalidad: EL numero de conjuntos  

Ejemplo:

En una encuesta realizada a 500 alumnos se obtuvo la siguiente información:

220 estudian Matemáticas, 180 estudian Física, 300 estudian Química, 150 estudian Física y Química, 120 estudian Matemáticas y Química, 60 estudian Matemáticas y Física, 50 estudian las tres materias.

Determine cuantos alumnos no estudian materia alguna.

N(Re)=500           N(FQ)=150                N[Re-(M U F U Q)]= ? 80
N(M)=220            N(MQ)=120
N(F)=180             N(MF)=60
N(Q)=300            N(MFQ)=50

 N(M∪F∪Q)=200+180+300-150-120-60+50=420

 Representacion  en diagrama de venn
 

Se entrevisto a 90 personas para saber que hacen en sus ratos libres entre los datos obtenidos se recogió la siguiente información:

50 Escuchan música , 20 ven películas , y 60 escuchan música o ven película .

Determina cuantas personas realizan las dos actividades.

N(Re):90

N(M):50

N(P):20

N(MUP):60

N(MUP)=N(M)+N(P)-N(MUP)

             =50+20-60

             =10

 

 Representacion en diagrama de venn 

 

 

 N[Re-(MUP)]=90-60=30

 

 

 

En una encuesta  sobre los canales de television sobre  las preferencias de los canales de television 7,9,13.Se obtuvo la siguiente informacion: 

55 ven el canal 7

15 solo ven el canal 7-9

33 ven el canal 7-13

3 solo ven el canal 13

25 los 3 canales  

46 ven el  canal 9

6 no ven television 

2 solo ven el 13-9

señale la cantidad de personas encuestadas y la cantidad de personas que ven el canal 9

 

cantidad de personas encuestadas:70

 

 Representacion en diagrama de venn