LEYES DEL ALGEBRA DEL CONJUNTO

LEYES DEL ALGEBRA DEL CONJUNTO

Clasificacion de las leyes del algebra  de conjuntos

Conmutativa 
 A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Asociativa 
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
 (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Distributiva 
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪B) ∩ (A ∪ C)
 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Reduccion  
 A ∩ (B ∪ C)=A
 A ∪ (B ∩ C)=A

Contradiccion
 A^∁ ∩ A= 0

Tercer excluido 
A^∁ ∪ A=1

 De Morgan
 (A ∪ B)^∁ = A^∁  ∩ B^∁
 (A ∩ B)^∁ = A^∁  ∪  B^∁

 Idempotencia
 A ∪ A = A
 A ∩ A = A

Identidad 
 A ∪ ∅ = A
 A ∩ Re=A

 Absorcion
 A ∪ Re = Re
 A ∩ ∅  = ∅

Involucion 
(A^∁)^∁= A

Complemento
Re^∁   =  ∅
∅ ^∁  =   Re

 Diferencia 
A-B=A ∩ B<sup>∁ 

Distributiva de la diferencia  
 A -(B ∪ C) =</sup> (A - B) ∪ (A - C)
  ^{A -(B ∩ C) =} (A - B) ∩  (A - C)


Ejemplos:

^{-(A ∪ B) = (B ∪ A)
XEA v XEB                   Definición de la unión 
XEB v XEB                   Comutativa} 
XEB ∪ XEA 


^Asociativa 
-A ∪ (B ∪ C )= (A ∪ B) ∪ C
 XEA v XE (B ∪ C )      Definición de la unión 
 XEA v (XEB v XEC)     Definición de la unión 
(XEA v XEB ) v XEC    Asociativa 
(XEA ∪ XEB)  ∪ XEC